Question

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，且a＜b．

（1）若△AOC的面積為4，求k值；

（2）若a＝1，b＝k，當(dāng)AO＝AB時(shí)，試說(shuō)明△AOB是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1) 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可得到答案；

(2) 先證明△ACO≌△BDO（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)推知AO=BO．結(jié)合已知條件AO=AB得到：AO=BO=AB，故△AOB是等邊三角形；

解：（1）根據(jù)△AOC的面積為4，得到：

，且k＞0

解得：k＝8；

（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），

∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，

∴AC＝BD，OC＝OD，

又∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∴∠ACO＝∠BDO＝90°，

∴△ACO≌△BDO（SAS）,

∴AO＝BO，

又AO＝AB，

∴AO＝BO＝AB，

∴△AOB是等邊三角形；