文物探測(cè)隊(duì)探測(cè)出某建筑物下面有地下文物,為了準(zhǔn)確測(cè)出文物所在的深度,他們?cè)谖奈锷戏浇ㄖ锏囊粋?cè)地面上相距20米的A、B兩處,用儀器測(cè)文物C,探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°,求該文物所在位置的深度(精確到0.1米).

【答案】分析:首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,設(shè)CD=x,然后在Rt△ACD與Rt△BCD中,利用正切函數(shù),即可表示出AD與BD的長(zhǎng),又由AB=20米,即可得方程:x-x=20,解此方程即可求得答案.
解答:解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,設(shè)CD=x,
在Rt△ACD中,∠CAD=30°,則AD==x,
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,
∵tan∠CBD=
∴tan60°=,
∴BD=x.
∵AB=AD-BD=20(米),
x-x=20,
∴x=10≈17.3(米).
即CD=17.3米.
答:該文物所在的位置在地下約17.3米處.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解直角三角形知識(shí)的應(yīng)用.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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(1)畫出表示文物C深度的線段CD;
(2)求出該文物所在位置的深度.

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(1)畫出表示文物C深度的線段CD;
(2)求出該文物所在位置的深度.

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