【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以邊AB為直徑作⊙O,交BC于點(diǎn)D,過(guò)DDE⊥AC于點(diǎn)E

1)求證:DE⊙O的切線;

2)若AB=13,sinB=,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2

【解析】試題分析:(1)連接OD,利用平行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°,從而判斷DE是圓的切線;

2)根據(jù)AB=13,sinB=,可求得ADBD,再由B=C,即可得出DE的長(zhǎng).

試題解析:(1)證明:連接OD

∵O、D分別是AB、BC的中點(diǎn),

∴OD∥AC

∴∠ODE=∠DEC=90°,

∴OD⊥DE

∴DE⊙O的切線;

2)解:AB=13sinB=,

∴AD=12,

由勾股定理得BD=5,

∴CD=5

∵∠B=∠C,

DE=

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