Question

（2005•南通）某校八年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當(dāng)a至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計算結(jié)果看，你有何感想？（不超過30字）

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得出k，b的值即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）分別計算出買飲料每年總費(fèi)用以及飲用桶裝純凈水的總費(fèi)用比較可得．
（3）設(shè)該班每年購買純凈水的費(fèi)用為W元，解出二次函數(shù)求出W的最大值可求解．
解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
∵x=4時，y=400；x=5時，y=320．
∴
解之，得
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+720．（3分）

（2）該班學(xué)生買飲料每年總費(fèi)用為50×120=6000（元），
當(dāng)y=380時，380=-80x+720，得x=4.25．
該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25+780=2395（元）．
顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢少．（5分）

（3）設(shè)該班每年購買純凈水的費(fèi)用為W元，則
W=xy=x（-80x+720）=-80（x-）²+1620，
∴當(dāng)x=時，W_最大值=1620，（7分）
要使飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算，
則50a≥W_最大值+780，
即50a≥1620+780，
解之，得a≥48元．
所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算，（8分）
由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣．（9分）
點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式以及運(yùn)用二次函數(shù)解決實際問題的能力．