Question

將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=64°．

（1）求∠1的度數(shù)；

（2）求證：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠GEF的度數(shù)，從而求出∠GEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1；

（2）根據(jù)AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根據(jù)翻折不變性得到∠GEF=∠GFE，由等角對等邊得到GE=GF．

【解答】（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，

∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠BEG=52°．

（2）證明：∵AD∥BC，

∴∠GFE=∠FEC，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF，

∴△EFG是等腰三角形．

【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換，利用翻折不變性和平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析是解答此類題目的關(guān)鍵．