甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式______;
(2)求乙組加工零件總量a的值;
(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每滿300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱?

【答案】分析:(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;
(2)利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后,乙組的工作速度即可;
(3)首先利用當(dāng)0≤x≤2時(shí),當(dāng)2<x≤2.8時(shí),以及當(dāng)2.8<x≤4.8時(shí),當(dāng)4.8<x≤6時(shí),求出x的值,進(jìn)而得出答案即可,
再假設(shè)出再經(jīng)過x小時(shí)恰好裝滿第1箱,列出方程即可.
解答:解:(1)∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)及(6,360),
∴設(shè)解析式為:y=kx,
∴6k=360,
解得:k=60,
∴y=60x(0<x≤6);
故答案為:y=60x(0<x≤6);

(2)乙2小時(shí)加工100件,
∴乙的加工速度是:每小時(shí)50件,
∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.
∴更換設(shè)備后,乙組的工作速度是:每小時(shí)加工50×2=100件,
a=100+100×(4.8-2.8)=300;

(3)乙組更換設(shè)備后,乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:
y=100+100(x-2.8)=100x-180,
當(dāng)0≤x≤2時(shí),60x+50x=300,解得:x=(不合題意舍去);
當(dāng)2<x≤2.8時(shí),100+60x=300,解得:x=(不合題意舍去);
∵當(dāng)2.8<x≤4.8時(shí),60x+100x-180=300,
解得x=3,
∴再經(jīng)過3小時(shí)恰好裝滿第1箱.
答:經(jīng)過3小時(shí)恰好裝滿第一箱.
點(diǎn)評:此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.
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甲乙兩機(jī)床同時(shí)加工一批同樣的產(chǎn)品,產(chǎn)品的某一工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)為100單位,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽出6件進(jìn)行測量,測得數(shù)據(jù)如下:

甲廠:99  100  98  100  100  103

乙廠:99  100  102  99  100  100

(1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;

(2)根據(jù)(1)中計(jì)算結(jié)果,說明哪臺機(jī)床加工這種零件更符合要求.

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