Question

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連BD，若沿直線BD翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC上，則AD：DC=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊得到△ABD≌△A′BD，則∠BA′D=∠A=120°，A′D=AD，進(jìn)一步得到∠CA′D=60°；根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，得∠C=30°，則∠A′DC=90°，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值即可解答．

解答：解：根據(jù)題意，得△ABD≌△A′BD．
則∠BA′D=∠A=120°，A′D=AD．
∴∠CA′D=60°．
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC=30°．
∴∠A′DC=90°．
在直角三角形中，tanC=A′D：DC=1：

3

，
即AD：DC=1：

3

．
故答案為1：

3

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點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及特殊角的銳角三角函數(shù)值．