Question

【題目】如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)可表示為________；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積： 方法1：________；

方法2：________；

（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系： 代數(shù)式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．________；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題： 若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（4）±3

【解析】試題分析：（1）陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)=小矩形的長(zhǎng)-小矩形的寬；
（2）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；
（3）由（2）的結(jié)論根據(jù)面積相等直接寫(xiě)出即可；
（4）利用（3）的結(jié)論：（m-n）2=（m+n）2-4mn，把數(shù)值整體代入即可．

試題解析：

（1）m﹣n

（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn

（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

（4）解：當(dāng)m+n=5，mn=4時(shí)， （m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

=52﹣4×4

=9，

則m﹣n=±3.