如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,∠D=150°,BC=CD=DA,則∠A=________度,∠B=________度.

45    75
分析:首先過點B作BE∥CD且BE=CD,連接ED、AE,構(gòu)造正方形BCDE、等邊△ADE.通過等邊三角形的性質(zhì)與判定定理、正方形的性質(zhì),先求得∠AEB的度數(shù).再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求得∠EAB=∠EBA及各角度數(shù).進(jìn)而確定∠A、∠B的度數(shù).
解答:解:過點B作BE∥CD且BE=CD,連接ED、AE.
∵BC=CD=DA,
∴四邊形BCDE為正方形,則△ADE為等邊三角形.
∴∠AEB=∠AED+∠DEB=150°,
又∵△AEB為等腰三角形,
∴∠EAB=∠EBA==15°,
∴∠BAD=60°-15°=45°,∠ABC=90°-15°=75°.
故答案為:45,75.
點評:本題考查等邊三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)與判定.解決本題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)建正方形及等邊三角形,進(jìn)而通過規(guī)則圖形計算度數(shù),鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維能力.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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