已知點(diǎn)P到⊙O的最近距離是3cm、最遠(yuǎn)距離是7cm,則此圓的半徑是      。若點(diǎn)P到⊙O有切線(xiàn),那么切線(xiàn)長(zhǎng)是________

5cm或2cm;

解析試題考查知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)與圓的距離;切線(xiàn)的長(zhǎng)度
思路分析:點(diǎn)到圓上最大或最小的距離所在的線(xiàn)段必在直徑所在的直線(xiàn)上
具體解答過(guò)程:
連接AO,并兩邊延長(zhǎng),交⊙O與A、B兩點(diǎn)。分情況討論:
①、如下圖所示。當(dāng)P在⊙O內(nèi)部時(shí),P到⊙O的最小距離為:PA=3cm,最遠(yuǎn)距離為:PB=7cm
∴⊙O直徑AB=" PA+PB=" 3+7=10cm,半徑r=5cm
這時(shí),點(diǎn)P到⊙O沒(méi)有切線(xiàn);

②、如下圖所示。當(dāng)P在⊙O外部時(shí),P到⊙O的最小距離為:PA=3cm,最遠(yuǎn)距離為:PB=7cm

∴⊙O直徑AB=" PB-PA=" 7-3=4cm,半徑r’=2cm
過(guò)P做⊙O的切線(xiàn)交⊙O與點(diǎn)C
連接OC,則OC⊥PC
在Rt△PCO中,OC=r’=2cm,PO=PA+AO=3+2=5cm
∴切線(xiàn)PC=
綜上所述,符合條件的圓的半徑為5cm或2cm,當(dāng)點(diǎn)P到⊙O有切線(xiàn)時(shí),切線(xiàn)長(zhǎng)是cm。
試題點(diǎn)評(píng):先確定線(xiàn)段所在的位置,再計(jì)算,是這道題最大的亮點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)P到⊙O的最近距離是3cm、最遠(yuǎn)距離是7cm,則此圓的半徑是                   

 

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