如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線交
軸于
兩點,交
軸于點
.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若此拋物線的對稱軸與直線交于點D,作⊙D與x軸相切,⊙D交
軸于點E、F兩點,求劣弧
的長;
(3)P為此拋物線在第二象限圖像上的一點,PG垂直于軸,垂足為點G,試確定P點的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.
(1)
(2) (3)當點P坐標為
或
時,
△PGA的面積被直線AC分成1︰2兩部分.
解析試題分析:(1)∵拋物線經過點
,
,
.
∴, 解得
.
∴拋物線的解析式為:. 3分
(2)易知拋物線的對稱軸是.把x=4代入y=2x得y=8,∴點D的坐標為(4,8).
∵⊙D與x軸相切,∴⊙D的半徑為8. 4分
連結DE、DF,作DM⊥y軸,垂足為點M.
在Rt△MFD中,F(xiàn)D=8,MD=4.
∴∠MDF=60°,∴∠EDF=120°. 6分
∴劣弧EF的長為:. 7分
(3)設直線AC的解析式為y=kx+b. ∵直線AC經過點.
∴,解得
.∴直線AC的解析式為:
. 8分
設點,PG交直線AC于N,
則點N坐標為.∵
.
∴①若PN︰GN=1︰2,則PG︰GN=3︰2,PG=GN.
即=
.
解得:m1=-3, m2=2(舍去).
當m=-3時,=
.
∴此時點P的坐標為. 10分
②若PN︰GN=2︰1,則PG︰GN=3︰1, PG=3GN.
即=
.
解得:,
(舍去).當
時,
=
.
∴此時點P的坐標為.
綜上所述,當點P坐標為或
時,
△PGA的面積被直線AC分成1︰2兩部分.
考點:圓與拋物線
點評:本題是圓與拋物線知識的題,本題考查用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,直線與圓相交及相切,用待定系數(shù)法求直線與圓的交點,直線,圓,拋物線三者放在一起,是考試熱點
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
BD |
AB |
5 |
8 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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29 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
k |
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