Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D．若∠C=28°，則∠CDA=________度．

Answer 1

121
分析：連接OD，把要求的∠CDA分成了兩個角∠ODC與∠ODA，根據(jù)已知的CD與⊙O相切于點D，利用切線的性質(zhì)可求出∠ODC等于90°，再根據(jù)已知的∠C的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得到∠DOC的度數(shù)，又根據(jù)圓的兩半徑相等得到OA=OD，根據(jù)等角對等邊得到∠OAD=∠ODA，利用外角的性質(zhì)可得到這兩個角的和等于∠DOC，進而求出∠ODA的度數(shù)，最后用求出的∠ODC與∠ODA的和即可得到∠CDA的度數(shù)．
解答：解：連接OD．
∵CD與⊙O相切于點D，
∴∠ODC=90°，又∠C=28°，
∴∠DOC=62°，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又因為∠DOC是△AOD的外角，
∴∠DOC=∠OAD+∠ODA=62°，
∴∠OAD=∠ODA=31°，
∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+31°=121°．
故答案為：121．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．該題屬于幾何綜合題，在解題時應(yīng)注意把代數(shù)與幾何圖形的性質(zhì)及計算與證明有機融合起來，進行分析、推理，從而達到解決問題的目的．