Question

【題目】若經(jīng)過一個(gè)三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形過該頂點(diǎn)的生成三角形．

（1）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，請問△ABC是否是生成三角形？請你說明理由．

（2）若△ABC是等腰三角形過頂點(diǎn)B的生成三角形，∠C是其最小的內(nèi)角，請?zhí)角蟆?/span>ABC與∠C之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是生成三角形，理由見解析；（2）∠ABC＝3∠C，理由見解析．

【解析】

（1）作等腰三角形底邊上的高是常用的輔助線作法，可把等腰直角三角形分成等腰直角三角形；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝45°，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD．

∴△ABD和△ACD是等腰三角形，

∴△ABC是生成三角形

（2）如圖1所示，在△ABC中，∵AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA，

當(dāng)BD＝CD＝AB，

∴∠C＝∠CBD，∠A＝∠ADB，

∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝2∠C＝∠A，

∴∠ABC＝2∠C，

當(dāng)BD＝CD，AB＝AD時(shí)，∠ABC＝3∠C．

如圖2，由題意得：AB＝BC＝AD，BD＝CD，

∴∠C＝∠A＝∠CBD，∠ABD＝∠ADB，

∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝2∠C，

∴∠ABD＝2∠C，

∴∠ABC＝3∠C．