如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．


解：（1）∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO===55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；

（2）在直角△ABC中，BC===．

∵OE⊥AC，

∴AE=EC，

又∵OA=OB，

∴OE=BC=．

又∵OD=AB=2，

∴DE=OD﹣OE=2﹣．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面內正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M．求證：

（1）BH=DE．

（2）BH⊥DE．

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如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置．

（1）求證：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，⊙O的半徑是5，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若CD=8，則△ACD的面積是　　．

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一個弓形橋洞截面示意圖如圖所示，圓心為O，弦AB是水底線，OC⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位線，DE∥AB．

（1）當水位線DE=4m時，求此時的水深；

（2）若水位線以一定的速度下降，當水深8m時，求此時∠ACD的余切值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（　　）

A．  40°          B．45°          C．50°          D． 55°

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如圖，△ABC內接于⊙O，∠OAB=20°，則∠C的度數(shù)為　　．

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如圖，在下列網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（　　）

A．          B．            C．            D．

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如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）

（參考數(shù)據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

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