Question

下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是

1. A.
   有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形
2. B.
   有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形
3. C.
   有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形
4. D.
   對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

Answer 1

B
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD∥BC，推出∠A=0°，即可判斷A；求出∠D的度數(shù)即可判斷B；證Rt△ABC≌Rt△CDA推出AD=BC即可；根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的定義即可判斷D．
解答：解：A、∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠A=∠B=∠C，不能證出∠D和∠A、∠B、∠C相等，故本選項(xiàng)正確；
C、連接AC，∵∠B=∠D=90°，AC=AC，AB=CD，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．