Question

求下列方程的整數解：
（1）11x+5y=7；（2）4x+y=3xy．

Answer 1

分析：（1）先用換元法確定一個未知數的取值，再求解．
（2）先用y表示x，再根據解為整數判斷解的取值即可．

解答：解：（1）由已知，得y=

7-11x

5

=1+

2-11x

5

=1+2x+

2-x

5

①，
∵x，y都是整數，
∴1+2x是整數，①式只要滿足2-x=5t（t為整數）即可，
∴x=2-5t，代入①式得y=-3+11t，
故原方程的整數解為

x=2-5t y=-3+11t

（t為整數）．

（2）由方程得：

x

y

=

1

3y-4

①，
方程兩邊同除y得：3x=1+

4x

y

②，
由①②得：3x=1+

4

3y-4

，
∵方程的解為整數，
∴3y-4只能取±1，±2，±4，
∵x的值也為整數，
∴y的取值為0，1，2，x對應的值為0，-1，1．
故原方程的解為：

x=0 y=0

、

x=-1 y=1

、

x=1 y=2

．

點評：本題是求不定方程的整數解，先將方程做適當變形，然后列舉出其中一個未知數的適合條件的所有整數值，再求出另一個未知數的值．