Question

已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線OABD的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求直線BC的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？
（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)ΔOPD的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（4）試探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，能否在線段OA上找到一點(diǎn)Q，使四邊形CQPD為矩形？并求出此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；
（2）過(guò)D作DE⊥OA，則DE為梯形OABC的中位線，OC=4，AB=10，則DE=7，又OA=8，
        得S_梯形OABC=56，則四邊形OPDC的面積為16，S_△COD=8，
        ∴S_△POD=8，即，得；
（3）；
（4）不能．理由如下：作CM⊥AB，則CM=OA=8，AM=OC=4，
        ∴MB=6．∴在Rt△BCM中，BC=10，
        ∴CD=5，若四邊形CQPD為矩形，則PQ=CD=5，且PQ//CD，
       ∴Rt△PAQ∽R(shí)t△BDP，設(shè)BP=x，則PA=10-x，∴，
        化簡(jiǎn)得x²-10x+25=0，x=5，即PB=5，
        ∴PB=BD，△PBD是直角三角形