Question

設(shè)點(diǎn)M在正三角形三條高線上的射影分別是M₁，M₂，M₃（互不重合）．求證：△M₁M₂M₃也是正三角形．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知M₁M₂=M₂M₃=M₁M₃，故可求出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，
∵△ABC是等邊三角形，AM₁⊥BC，BM₂⊥AC，CM₃⊥AB，
∴M₁、M₂、M₃分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，
∴M₁M₂、M₂M₃、M₁M₃是△ABC的中位線，
∴M₁M₂=M₂M₃=M₁M₃=

1

2

AB，
∴△M₁M₂M₃是正三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．