Question

如果一個質(zhì)數(shù)加上2，8，14，26以后，得到的和都是質(zhì)數(shù)．那么，原來的質(zhì)數(shù)是多少？

Answer 1

分析：因為經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)2，8，14，26除以5的余數(shù)依次為2，3，4，1，所以這四個數(shù)加上一個比5大的質(zhì)數(shù)，得到的和必有一個被5整除，不是質(zhì)數(shù)．因此，原來的質(zhì)數(shù)不大于5，只能是3或5．

解答：解：∵2，8，14，26除以5的余數(shù)依次為2，3，4，1；
∴這四個數(shù)加上一個比5大的質(zhì)數(shù)，得到的和必有一個被5整除，不是質(zhì)數(shù)．
∴原來的質(zhì)數(shù)不大于5，只能是3或5．
經(jīng)驗證，2，8，14，26分別加上3或5后，得到的和都是質(zhì)數(shù)，
故原來的質(zhì)數(shù)是3或5．

點評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，通過分析得出四個數(shù)加上一個比5大的質(zhì)數(shù)，得到的和必有一個被5整除的結(jié)論是完成本題的關(guān)鍵．