(2009•泉州)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(5,0)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)B在第一象限內(nèi),∠OAB=∠OBA,并且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D.
①試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由;
②現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿路線BA-AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿AC方向以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).已知AB=6,設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí),試求t的值?

【答案】分析:(1)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)①首先能夠根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形,然后發(fā)現(xiàn)可利用對(duì)角線的性質(zhì)來(lái)判斷所給四邊形的形狀;
②動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí),∠PQA=90°,注意分情況進(jìn)行分析.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得C(-5,0);

(2)①四邊形ABCD為矩形,理由如下:
如圖,由已知可得:A、O、C在同一直線上,且OA=OC;
B、O、D在同一直線上,且OB=OD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵∠OAB=∠OBA,
∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD.
∴四邊形ABCD是矩形.

②如圖,由①得四邊形ABCD是矩形.
∴∠CBA=∠ADC=90°.
又AB=CD=6,AC=10,
∴由勾股定理,得
BC=AD==8.
,,∴0≤t≤14.
當(dāng)0≤t≤6時(shí),P點(diǎn)在AB上,連接PQ.
∵AP是直徑,∴∠PQA=90°.
又∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB
,即,解得t=3.6.
當(dāng)6<t≤14時(shí),P點(diǎn)在AD上,連接PQ,
同理得∠PQA=90°,△PAQ∽△CAD
,即,解得t=12.
綜上所述,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí),t的值為3.6或12.
點(diǎn)評(píng):本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:①兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),它們的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
②對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形;
③直徑所對(duì)的圓周角是90°.
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②現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿路線BA-AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿AC方向以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).已知AB=6,設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí),試求t的值?

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