【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.點D在線段BC上運動(點D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當∠BAD=20°時,∠EDC= °;
(2)當DC等于多少時,△ABD≌△DCE?試說明理由;
(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請直接寫出此時∠BAD的度數(shù);若不能,請說明理由
【答案】(1)20;(2)當時,,理由詳見解析;(3)當或60°時,為等腰三角形
【解析】
(1)利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可;
(2)利用∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC,進而求出△ABD≌△DCE;
(3)根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可.
解:(1)∵∠BAD=20°,∠B=40°,
∴∠ADC=60°,
∵∠ADE=40°,
∴∠EDC=60°-40°=20°,
故答案為:20;
(2)當時,,
理由:∵,,
又∵,,
∴,
在和中,
∴;
.
(3)能,當∠BAD=30°或60°時,△ADE能成為等腰三角形.
理由:①當時,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,這時為等腰三角形,
②當時,
∵,
∴,
∵,,
∴,這時為等腰三角形.
綜上所述,當∠BAD=30°或60°時,△ADE能成為等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn),計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶,解析下列問題:
原料名稱 飲料名稱 | 甲 | 乙 |
A | 20克 | 40克 |
B | 30克 | 20克 |
(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫出解析過程;
(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元,B種飲料每瓶的成本為2.80元,這兩種飲料成本總額為y元,請寫出y與x之間的關(guān)系式,并說明x取何值會使成本總額最低?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點P從點E出發(fā)沿EA方向運動,連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當點P從點E運動到點A時,點F運動的路徑長是________.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=,點E在AB上,∠AED=45°,DE=6,CE=7.
(1)求AE的長;
(2)求sin∠BCE的值.
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【題目】如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=11,AC=5,則BE的長( )
A.3B.2C.5D.4
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【題目】為豐富學生課外活動,某校積極開展社團活動,開設(shè)的體育社團有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.學生可根據(jù)自己的愛好選擇一項,李老師對八年級同學選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是( )
A. 選科目E的有5人
B. 選科目A的扇形圓心角是120°
C. 選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的
D. 據(jù)此估計全校1000名八年級同學,選擇科目B的有140人
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【題目】如圖1,DC∥AB,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm. 點P以1cm/s的速度從點A出發(fā),沿AB方向向點B運動,同時點Q以2cm/s的速度從點B出發(fā),沿B→C→A方向向點A運動,當一個運動點到達終點時,另一個運動點也隨之停止運動,設(shè)運動的時間為t(s).
(1)① 求證:△ACD∽△BAC;② 求DC的長;
(2)當點Q在邊BC上運動,求t為何值時,△PBQ的面積為cm2;
(3)如圖2,當點Q在邊CA上運動,求t為何值時,PQ∥BC.
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【題目】“珍重生命,注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全.小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁,某天小明騎車上學,當他騎了一段后,想起要買某本書, 于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)騎車去學校,他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學校的距離是__ _米;
(2)小明在書店停留了 分鐘;
(3)本次上學途中,小明一共騎行了 米;
(4)我們認為騎車的速度超過了米/分就超越了安全限度,小明買到書后繼續(xù)騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎?請說明理由,
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