Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BAD=20°時，∠EDC=　 　°；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；

（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）20；（2）當時，，理由詳見解析；（3）當或60°時，為等腰三角形

【解析】

（1）利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；

（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．

解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，

∴∠ADC=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°，

故答案為：20；

（2）當時，，

理由：∵，，

又∵，，

∴，

在和中，

∴；

．

（3）能，當∠BAD=30°或60°時，△ADE能成為等腰三角形．

理由：①當時，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，這時為等腰三角形，

②當時，

∵，

∴，

∵，，

∴，這時為等腰三角形．

綜上所述，當∠BAD=30°或60°時，△ADE能成為等腰三角形．