【題目】如圖,AC是⊙0的直徑,∠ACB=60°,連接AB,過A,B兩點分別作⊙O的切線,兩切線交于點P.若已知⊙0半徑為1,則△PAB的周長為( )

A. B. C. D. 3

【答案】A

【解析】由AC是⊙O的直徑得∠ABC=90°,由∠BAC=30°,AC=2OC=2,得CB=1,AB=;由AP為切線得∠CAP=90°,再由切線長定理知得△PAB為正三角形,從而求得△ABP的周長.

解:∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,∠BAC=30°,CB=1,AB=,
∵AP為切線,
∴∠CAP=90°,∠PAB=60°,
又∵AP=BP,
∴△PAB為正三角形,
∴周長=3

故選A.

“點睛”本題考查了圓的切線性質(zhì)、切線長定理等邊三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)等知識.

練習冊系列答案
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(1)如圖1,若AB∥ON,則∠ABO的度數(shù)是;
(2)如圖2,當∠BAD=∠ABD時,試求x的值(要說明理由);
(3)如圖3,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)

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A. B. C. D.

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