Question

已知點(diǎn)O在直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板如圖1放置，一直角邊ON在直線AB上，另一直角邊OM⊥AB于O，射線OC在∠AOM內(nèi)部．

（1）如圖2，將三角板繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AON=∠CON時(shí)，試判斷OM是否平分∠BOC，并說明理由；
（2）若∠AOC=80゜時(shí)，三角板OMN繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)5゜，多少秒后∠MOC=∠MOB？
（3）在（2）的條件下，如圖3，旋轉(zhuǎn)三角板使ON在∠BOC內(nèi)部，另一邊OM在直線AB的另一側(cè)，下面兩個(gè)結(jié)論：①∠NOC-∠BOM的值不變；②∠NOC+∠BOM的值不變．選擇其中一個(gè)正確的結(jié)論說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據(jù)∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）根據(jù)∠AOC=80゜，再分兩種情況討論，當(dāng)三角板OMN繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°時(shí)，∠MOC=∠MOB和三角板OMN繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)220°時(shí)，∠MOC=∠MOB，從而得出答案；
（3））分別求出∠NOC=100°-∠BON，∠BOM=90°-∠BON，得出∠NOC-∠BOM=10°即可．

解答：解：（1）∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，∠AON=∠CON，
∴∠COM=∠BOM，
∴OM平分∠BOC；
（2）∵∠AOC=80゜，
∴三角板OMN繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°時(shí)，∠MOC=∠MOB，
∴40°÷5=8秒后∠MOC=∠MOB；
當(dāng)三角板OMN繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)220°時(shí)，∠MOC=∠MOB，
∴220°÷5=44秒后∠MOC=∠MOB；
（3）∵∠NOC=180°-80°-∠BON=100°-∠BON，
∴∠BOM=90°-∠BON，
∴∠NOC-∠BOM=（100°-∠BON）-（90°-∠BON）=10°，
∴①∠NOC-∠BOM的值不變正確．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．