Question

如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

 

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）菱形；（2）24

【解析】

試題分析：（1）先由DE∥AC，CE∥BD證得四邊形OCED是平行四邊形，再結(jié)合矩形的性質(zhì)求證即可；

（2）連結(jié)OE，即可得到四邊形BCEO是平行四邊形，求得OE的長，再根據(jù)菱形的面積公式求解即可.

（1）四邊形OCED是菱形．  

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，   

又在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形；

（2）連結(jié)OE

由菱形OCED得：CD⊥OE， 

∴OE∥BC

又∵CE∥BD

∴四邊形BCEO是平行四邊形

∴OE=BC=8   

∴S_{四邊形OCED}=． 

考點：平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，菱形的面積公式

點評：解題的關鍵是熟練掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；矩形的對角線互相平分且相等；菱形的面積等于對角線乘積的一半.