Question

【題目】如圖，中，，，，以斜邊的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，先計算出AB=2AC=12，根據(jù)中點(diǎn)定義則可得BD=6，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得D=BD=6，在Rt△BDM中，可求得DM、BM的長，從而可求得B′M的長，然后在Rt△B′MN中求出MN的長，繼而求得BN的長，在Rt△BNG中求出BN的長，然后利用S陰影=S△BNG-S△BMD進(jìn)行計算即可得.

如圖，∵∠C=90°，∠A=60°，AC=6，

∴AB=2AC=12，∠B=30°，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=6，

∵△ABC繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，

∴D=BD=6，

在Rt△BDM中，∠B=30°，∠BDM=90°，

∴BM=2DM，BD2+DM2=BM2，

∴DM=，BM=4，

∴B′M=B′D-DM=6-，

在Rt△B′MN中，∠B′=30°，

∴MN=B′M=3-，

∴BN=BM+MN=3+3，

在Rt△BNG中，BG=2NG，BG2=NG2+BN2，

∴NG=3+，

∴S陰影=S△BNG-S△BMD==9，

故選B.