Question

如圖，在⊙O中，弦BE與CD相交于點(diǎn)F，CB，ED的延長線相交于點(diǎn)A，若∠A=30°，∠CFE=70°，則∠CDE=

1. A.
   20°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：連接AF，并延長AF交⊙O于G；首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證得∠C+∠E=∠CFE-∠CAE；而后根據(jù)圓周角定理得∠C=∠E，即可求出∠E的度數(shù)；由于∠CFE是△DFE的外角，由此可求得△CDE的度數(shù)．
解答：解：連接AF，延長AF交⊙O于G；
∵∠CFG=∠CAF+∠C，∠EFG=∠EAF+∠E；
又∵∠CFE=∠CFG+∠EFG=70°，
∠CAE=∠CAG+∠EAG=30°；
∴∠C+∠E=∠CFE-∠CAE=40°；
∵∠C=∠E，
∴∠E=20°；
∴∠CDE=∠CFE-∠E=50°；
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查的是圓周角定理及三角形的外角性質(zhì)，能夠正確的判斷出∠E和∠CFE、∠CAE的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．