Question

【題目】某玩具專柜要經(jīng)營一種新上市的兒童玩具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

(1)寫出專柜銷售這種玩具，每天所得的銷售利潤W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價(jià)為多少元時，該玩具每天的銷售利潤最大；

(3)專柜結(jié)合上述情況，設(shè)計(jì)了A、B兩種營銷方案：

方案A：該玩具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件玩具的利潤至少為25元.

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）w＝－10x2＋700x－10000；（2）35元；（3）選擇方案A，理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較．

試題解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.

（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250.

所以，當(dāng)x＝35時，w有最大值2250.

即銷售單價(jià)為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.

（3）方案A：由題可得20＜x≤30，

因?yàn)?/span>a＝－10＜0，對稱軸為x＝35，

拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x＝30時，w取最大值為2000元.

方案B：由題意得，解得： ，

在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)x＝45時，w取最大值為1250元.

因?yàn)?000元＞1250元，

所以選擇方案A.