Question

如圖所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是過A點(diǎn)的直線，BD⊥l交直線l于點(diǎn)D，CE⊥l交直線l于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD≌△CAE．
（2）若BD=2.5cm，CE=0.8cm，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（ASA）；

（2）解：由（1）的結(jié)論可得：DE=AE-AD=BD-CE=2.5-0.8=1.7cm．
分析：根據(jù)垂直的定義與直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，所以由等量代換知∠BAD=∠CAE；再由已知條件BD⊥AE，CE⊥AE，AB=AC，可以推知△ABD≌△CAE（ASA）；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：DE=AE-AD=BD-CE，從而可得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定對應(yīng)線段相等．