Question

如圖，已知反比例函數(shù)（n＞0）與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若OC=1，且tan∠AOC=3．點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式＜kx+b的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用OC=1，tan∠AOC=3求出AC的長(zhǎng)度，也就求出A的坐標(biāo)，當(dāng)然反比例函數(shù)解析式中即可求出k，接著利用對(duì)稱性求出D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）由于不等式＜kx+b的解集從圖象可以求出反比例函數(shù)在一次函數(shù)的上面，由此即可求解．
解答：解：（1）∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，OC=1，tan∠AOC=3，
∴AC=3，
∴A（1，3），
∴n=3，
∴，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱        
∴D（-1，0），
∴∴，
解得，
∴；

（2）由題可得，
解得，，
∴B（-2，），
由圖象可得不等式＜kx+b的解集為：-2＜x＜0或x＞1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法