【題目】如圖,已知一次函數(shù)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)與軸交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)為軸上方直線上一點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),射線交軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,求證:;
(3)在(2)的條件下,延長至,使,連接、,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)根據(jù)三角形的中位線定理即可證明;
(3)如圖2中,延長GF交AQ于K,連接PE.想辦法證明AE=EH=BH,可得H(1,0),再證明PA=PH,可得PE⊥AH,設(shè)AE=EH=x,構(gòu)建方程求出x即可解決問題.
(1)∵一次函數(shù)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),
∴,.
∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),
∴,
∴一次函數(shù)的解析式為.
(2)證明:如圖1中,連接.
在中,∵,,
∴,
在中,∵,,
∴,
∴.
(3)如圖2中,延長交于,連接.
∵,,,
∴,
∴,∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,,可得,
∴,
∴,設(shè),則,,
∵,,
∴,
∴,,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
設(shè),
則,,
∴,
∴,
∴,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD(圖4).把△ABC繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對應(yīng),與邊交于點(diǎn).如果,那么的長是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
(1)已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的的長;
(2)如圖,在四邊形中,,對角線平分,.求證:是比例三角形;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC是矩形ABCD的對角線,AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E和F,EF交AC于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若AB=6,AD=8,求四邊形AECF的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和是有公共頂點(diǎn)的直角三角形,,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
(1)如圖1,若和是等腰三角形,求證:;
(2)如圖2,若,問:(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)在(1)的條件下,若,,若把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)時,求PB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1.線段AB的兩個端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上。
(1)在圖中畫一個以AB為腰的等腰三角形△ABC點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且tan∠B=3;
(2)在圖中畫一個以AB為底的等腰三角形△ABD點(diǎn)D在小正方形的項點(diǎn)上,且△ABD是銳角三角形。連接CD,請直接寫出線段CD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小賢放學(xué)回家看到桌上有4塊糖果,其中有玉米味、奶油味的糖果各1塊,椰子味的糖果2塊,這些糖果除味道外無其他差別.
(1)小賢隨機(jī)地從盤中取出一塊糖果,取出的是玉米味糖果的概率是多少?
(2)小賢隨機(jī)地從盤中取出兩塊糖果,試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出小賢取出的兩個都是椰子味糖果的概率.
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