如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝60°，AD＝3 cm，BC＝9 cm．⊙O1的圓心O1從點A開始沿折線A－D－C以1 cm/s的速度向點C運動，⊙O2的圓心O2從點B開始沿BA邊以 cm/s的速度向點A運動，⊙O1半徑為2 cm，⊙O2的半徑為4 cm，若O1、O2分別從點A、點B同時出發(fā)，運動的時間為ts

(1)請求出⊙O2與腰CD相切時t的值；

(2)在0 s＜t≤3 s范圍內(nèi)，當t為何值時，⊙O1與⊙O2外切？

答案：
解析：

　　解：

　　(1)如圖所示，設(shè)點O2運動到點E處時，⊙O2與腰CD相切．

　　過點E作EF⊥DC，垂足為F，則EF＝4 cm．………………1分

　　方法一，作EG∥BC，交DC于G，作GH⊥BC，垂足為H．

　　通過解直角三角形，求得EB＝GH＝ cm．………………5分

　　所以t＝()秒．………………6分

　　方法二，延長EA、FD交于點P．通過相似三角形，也可求出EB長．

　　方法三，連結(jié)ED、EC，根據(jù)面積關(guān)系，列出含有t的方程，直接求t．

　　(2)由于0 s＜t≤3 s，所以，點O1在邊AD上．………………7分

　　如圖所示，連結(jié)O1O2，則O1O2＝6 cm．………………8分

　　由勾股定理得，，即．………………10分

　　解得t1＝3，t2＝6(不合題意，舍去)．………………11分

　　所以，經(jīng)過3秒，⊙O1與⊙O2外切．………………12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案