Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知M₁(3，2)，N₁(5，－1)，線段M₁N₁平移至線段MN處(注：M₁與M，N₁與N分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn))．

(1)若M(－2，5)，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)在(1)問的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

(3)在(2)問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C(0，m)是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，

且OC∶OF＝2∶，求m的值．

(4)在(3)問條件下，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)(即BP長(zhǎng)為多少)，將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的，求此時(shí)BP的長(zhǎng)度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)N(0，2)　1分 　　(2)∵N(0，2)在拋物線y＝x2＋x＋k上 　　∴k＝2 　　∴拋物線的解析式為y＝x2＋x＋2　3分 　　(3)∵y＝x2＋x＋2＝(x＋2)2 　　∴B(－2，0)、A(0，2)、E(－，1) 　　∵CO：OF＝2： 　　∴CO＝－m，F(xiàn)O＝－m，BF＝2＋m 　　∵S△BEC＝S△EBF＋S△BFC＝ 　　∴(2＋m)(－m＋1)＝ 　　整理得：m2＋m＝0 　　∴m＝－1或0　5分 　　∵m＜0∴m＝－1　6分 　　(4)在Rt△ABO中，tan∠ABO＝＝＝ 　　∴∠ABO＝30°，AB＝2AO＝4 　�、佼�(dāng)∠BPE＞∠APE時(shí)，連接A1B 　　則對(duì)折后圖2，A1為對(duì)折后A的所落點(diǎn)，△EHP是重疊部分． 　　∵E為AB中點(diǎn)，∴S△AEP＝S△BEP＝S△ABP 　　∵S△EHP＝S△ABP 　　∴＝S△EHP＝S△BHP＝S△ABP 　　∴A1H＝HP，EH＝HB＝1 　　∴四邊形A1BPE為平行四邊形 　　∴BP＝A1E＝AE＝2 　　即BP＝2　8分 　　②當(dāng)∠BPE＝∠APE時(shí)，重疊部分面積為△ABP面積的一半，不符合題意　9分 　　③當(dāng)∠BPE＜∠APE時(shí)． 　　則對(duì)折后圖3，A1為對(duì)折后A的所落點(diǎn)．△EHP是重疊部分 　　∵E為AB中點(diǎn)，∴S△AEP＝S△BEP＝S△ABP 　　∵S△EHP＝S△ABP∴S△EBH＝S△EHP＝－S△ABP 　　∴BH＝HP，EH＝HA1＝1 　　又∵BE＝EA＝2 　　∴∴AP＝2 　　在△APB中，∠ABP＝30°，AB＝4，AP＝2． 　　∴∠APB＝90°∴BP＝　11分 　　綜合①②③知：BP＝2或　12分 　　提示：解答題的解答過程與參考答案不同時(shí)，只要正確且合理均給滿分．