【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
求證：BE=BD．

【答案】證明：∵在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

∴∠CAD=∠DAB= ∠CAB=30°，

∵△ADE為等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵∠DAB=30°，

∴∠DAB=∠EAB=30°，

在△ADB與△AEB中， ，

∴△ADB≌△AEB（SAS），

∴BE=BD．


【解析】由等角三角形的三線合一得出∠CAD=∠DAB=30°，再由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AE，∠DAE=60°，進(jìn)而判斷出△ADB≌△AEB，再由三角形全等對應(yīng)邊相等得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用若干塊圖①所示的長方形和正方形硬紙片可以拼出一些新的長方形，并用不同的方法計(jì)算它的面積，從而得到相應(yīng)的等式．計(jì)算圖②的面積可以得到等式．

① ②

（1）計(jì)算圖③的面積，可以得到等式__________；

③

（2）在虛線框中用圖①所示的長方形和正方形硬紙片若干塊（每種至少用一次），拼成一個(gè)長方形，使拼出的長方形面積為，并把二次三項(xiàng)式分解因式．_______________________；

（3）如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個(gè)長方形的長和寬（），觀察圖形，指出以下關(guān)系式正確的有__________個(gè)．

（a） （b）

（c） （d）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= （x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點(diǎn)A在反比函數(shù)圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)圖象y= 上移動(dòng)，k的值為（ ）

A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，α），B（b，α），且α、b滿足（a﹣2）+=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積．

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD=2S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；

（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足 的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店促銷，設(shè)了有兩種搖獎(jiǎng)方式：

方式一：如圖1，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．將這個(gè)骰子擲出后，“6”朝上的則獲獎(jiǎng)：

圖1 圖2

方式二：如圖2，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成12份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎(jiǎng)．

小明想增加獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇哪種搖獎(jiǎng)方式？請通過計(jì)算，應(yīng)用概率相關(guān)知識說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．

（1）△ABC的面積是　 　；

（2）畫出平移后得到的△A′B′C′；

（3）畫出△ABC的高線CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12cm，點(diǎn) D 為△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝ 4 cm，連接 BD，將△ABD 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使 AB 與 AC 重合，點(diǎn) D 的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn) E，連接 DE，DE 交 AC 于點(diǎn) F，則 CF 的長為__________cm．

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