已知四條直線y=mx-3,y=1,y=3,和x=1所圍的面積是12,求m的值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/528568865ba0c.png)
解:如圖,
則A(1,1),B(1,3),C(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54582.png)
,3),D(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1443.png)
,1),AB=2,四邊形ABCD為直角梯形,
當m<0,則BC=1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54582.png)
,AD=1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1443.png)
,
S
直角梯形ABCD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×AB×(BC+AD)=12,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•2•(1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54582.png)
+1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1443.png)
)=12,
方程轉化為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1720.png)
=-1,解得m=-1,經檢驗是原方程的解.
所以m=-1;
當m>0,則BC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54582.png)
-1,AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1443.png)
-1,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•2•(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54582.png)
-1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1443.png)
-1)=12,
方程轉化為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/31973.png)
=7,解得m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5886.png)
,經檢驗是原方程的解.
所以m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5886.png)
.
故所求的m的值為-1或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5886.png)
.
分析:先畫出四條直線,直線x=1與直線y=1,y=3的交點分別為A(1,1),B(1,3);直線y=mx-3與y=1,y=3的交點分別為D(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1443.png)
,1),C(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54582.png)
,3);然后討論m>0,或m<0,分別表示出AD和BC的長,用直角梯形的面積建立方程,解方程可得到m的值.
點評:本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))的性質.它的圖象為一條直線,當k>0,圖象經過第一,三象限,y隨x的增大而增大;當k<0,圖象經過第二,四象限,y隨x的增大而減小;當b>0,圖象與y軸的交點在x軸的上方;當b=0,圖象過坐標原點;當b<0,圖象與y軸的交點在x軸的下方.也考查了直線交點的坐標的求法.