【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是____________．

【答案】（2n﹣1）

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和，即可求解．

由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A3的

坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），……，

∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，

∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝

（1+2+4+8+…+2n﹣1），

設(shè)S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，則2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，

則2S﹣S＝2n﹣1，

∴S＝2n﹣1，

∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，

∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：×（2n﹣1），

故答案為：（2n﹣1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿折線AC→CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，在AC、CB上的速度分別是每秒6個(gè)單位、每秒8個(gè)單位．以PQ為邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)M與點(diǎn)C始終在PQ的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)正方形PQMN的邊QM被△ABC的邊平分時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（1，0）．頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖4所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝5．其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①在的條件下，當(dāng)時(shí)，n的取值范圍是，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點(diǎn)、分別是斜邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，，，．

（1）觀察猜想：

圖1中，與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．

（2）探究證明：

將圖1中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖2，與、分別交于點(diǎn)、，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：

把繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本價(jià)為50元/千克，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于85元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該商品每天的銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)（元/千克）

50

60

70

銷售量（千克）

120

100

80

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式．

（2）設(shè)該商品每天的總利潤(rùn)為（元），則當(dāng)售價(jià)定為多少元/千克時(shí)，超市每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品的售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，作，其中點(diǎn)在上．

（1）如圖①，若，則_______．

（2）如圖②，若，求的值；

（3）如圖③，若，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究：當(dāng)的值為多少時(shí)，線段與的長(zhǎng)度和取得最小值?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），把△ABE沿BE所在的直線折疊，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)E對(duì)折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn)．

（1）求證：△ABE∽△DEG．

（2）若AB=3，BC=5

①點(diǎn)E在移動(dòng)的過(guò)程中，求DG的最大值

②如圖2，若點(diǎn)C恰在直線EF上，連接DH，求線段DH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（11·永州）（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)

A（，），B（0,7）兩點(diǎn)．

⑴ 求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；

⑵ 當(dāng)為何值時(shí)，？

⑶ 在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)），

過(guò)點(diǎn)C，D作軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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