Question

某工廠準(zhǔn)備加工一批形狀如下圖所示的矩形窗子，其窗框用鋁合金材料做成，窗框的內(nèi)部安裝透明玻璃，每個(gè)窗框的周長均為5米，設(shè)一邊長為x米，做成的窗框的透光面積為y米²。
（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式分別計(jì)算：①當(dāng)x=1時(shí)，窗框的透光面積是多少？②當(dāng)x為何值時(shí)，窗框的透光面積最大？最大面積是多少？ 
（3）現(xiàn)該工廠準(zhǔn)備按（2）中的兩種不同透光面積加工矩形窗子共計(jì)60個(gè)（其中透光面積最大的窗子不少于48個(gè)）。已知鋁合金每米的材料費(fèi)為25元，玻璃每平方米的材料費(fèi)為32元，現(xiàn)計(jì)劃用不多于10480元的資金購買材料來加工矩形窗子，那么共有哪幾種加工窗子的方案？

Answer 1

解：（1）矩形一邊長為x米，另一邊為

自變量x的取值范圍為0 < x <
（2）
即當(dāng)x=1米時(shí)，窗框的透光面積是米²。

∴當(dāng)x=時(shí)，窗框的最大透光面積是米²。
（3）設(shè)加工透光面積最大的矩形窗子m個(gè)，則加工透光面積較小的矩形窗子（60-m）個(gè)，依題意得：

解得：m≤50。（10分）又已知m≥48，∴48≤m≤50。 ∵m為整數(shù)，∴m=48，49，50。
∴符合上述條件的共有三種加工方案，具體如下：
方案1：加工透光面積最大的矩形窗子48個(gè)，加工透光面積較小的矩形窗子12個(gè)；
方案2：加工透光面積最大的矩形窗子49個(gè)，加工透光面積較小的矩形窗子11個(gè)；
方案3：加工透光面積最大的矩形窗子50個(gè)，加工透光面積較小的矩形窗子10個(gè)。