![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53649af9d7c5c.png)
解:(1)過點O作OG⊥DE,垂足G,連接OB,OD,
∵DE=8,
∴DG=GE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
DE=4,
∵AB切⊙O于點B,
∴OB⊥AB,
∵DE⊥AB,
∴四邊形BCGO是矩形,
∴OG=CB=3,CG=OB,
∴在Rt△ODG中,r=OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566708.png)
=5,
∴CG=OB=5,
∴CD=CG-DG=5-4=1;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53649af9e904b.png)
(2)∵△ACM∽△NEM,
∴∠NEM=90°,
∴NE∥AB,
連接OB并反向延長交NE于H,
∴∠OHE=180°-∠ABO=90°,
∴NH=EH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
EN,
∵∠OHE=∠NEM=∠ACM=∠BCM=90°,
∴四邊形BCHE為矩形,
∴BC=EH,
又∵BC=CA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AB,
∴EN=AB;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53649afa06716.png)
(3)解:存在.
如圖,設(shè)AM切⊙O于點R,RM=x,EM=y,
∵CB=3,DE=8.
∴DM=DE+EM=y+8,
∴RM
2=EM•DM,
即 x
2=y(y+8)①,
∵CF是AB的垂直平分線,
∴AC=BC=3,
∴AB=6,
∵AB與AR都是⊙O的切線,
∴AR=AB=6,
∴AM=6+x,CM=CD+DM=9+y,
∵在Rt△ACM中,AM
2=AC
2+CM
2,
∴(6+x)
2=9+(9+y)
2②,
聯(lián)立①②:
②-①得:12x-10y-54=0,
∴x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566709.png)
③,
③代入①,整理得:11y
2+18y-27=0,
即(11y-81)(y+9)=0,
解得:y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/239446.png)
或y=-9(舍去),
∴CM=9+y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15649.png)
<17.
∴當(dāng)a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15649.png)
時,使得AM與⊙O相切.
分析:(1)首先過點O作OG⊥DE,垂足G,連接OB,OD,由垂徑定理可得DG的長,又由AB切⊙O于點B,易得四邊形BCGO是矩形,然后在Rt△ODG中,利用勾股定理,即可求得⊙O的半徑長,繼而求得CD的長;
(2)由△ACM∽△NEM,易得NE∥AB,然后連接OB并反向延長交NE于H,易證得NH=EH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
EN,四邊形BCHE為矩形,繼而可得BC=CA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AB,則可證得:EN=AB;
(3)首先設(shè)AM切⊙O于點R,RM=x,EM=y,由切割線定理,可得RM
2=EM•DM,即 x
2=y(y+8)①,由勾股定理可得在Rt△ACM中,AM
2=AC
2+CM
2,即(6+x)
2=9+(9+y)
2②,聯(lián)立①②,即可求得EM的長,繼而求得答案.
點評:此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、切割線定理、垂徑定理、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題綜合性很強(qiáng),難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.