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【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，若AC＝12，BC＝5，CD＝6.5.求證：△ABC是直角三角形．

【答案】見解析

【解析】

作AE平行于BC交CD的延長線于E，首先證明△AED≌△BCD，可得AE=BC=5，ED=CD，再利用勾股定理逆定理可證明△AEC是直角三角形，進而可得∠CAB+∠EAB=90°，再由∠B=∠EAB，可得∠CAB+∠B=90°，從而證明△ABC是直角三角形．

證明：作AE平行于BC交CD的延長線于E，

∵D是AB中點，

∴AD=BD，

∵AE∥CB，

∴∠B=∠EAB，

在△ADE和△BDC中，

，

∴△AED≌△BCD（ASA），

∴AE=BC=5，ED=CD，

∴EC=13，

∵AC=12，

∵52+122=132，

∴△AEC是直角三角形．

∴∠CAE=90°，

∴∠CAB+∠EAB=90°，

∵∠B=∠EAB，

∴∠CAB+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形．

練習冊系列答案
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【題目】為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，某市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

獲獎等次

頻數

頻率

一等獎

10

0.05

二等獎

20

0.10

三等獎

30

b

優(yōu)勝獎

a

0.30

鼓勵獎

80

0.40

請根據所給信息，解答下列問題：
（1）a= ， b=；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表該市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．

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【題目】先化簡，再求值：

（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

（2），其中=

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：

①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結論是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們運用圖（Ⅰ）中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推導出一個重要的結論a2+b2=c2，這個重要的結論就是著名的“勾股定理”．這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”．

（1）請你用圖（Ⅱ）（2002年國際數學家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．

（2）請你用（Ⅲ）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）一個兩位正整數，a表示十位上的數字，b表示個位上的數字（a≠b，ab≠0），則這個兩位數用多項式表示為　 　（含a、b的式子）；若把十位、個位上的數字互換位置得到一個新兩位數，則這兩個兩位數的和一定能被　 　整除，這兩個兩位數的差一定能被　 　整除

（2）一個三位正整數F，各個數位上的數字互不相同且都不為0．若從它的百位、十位、個位上的數字中任意選擇兩個數字組成6個不同的兩位數．若這6個兩位數的和等于這個三位數本身，則稱這樣的三位數F為“友好數”，例如：132是“友好數”

一個三位正整數P，各個數位上的數字互不相同且都不為0，若它的十位數字等于百位數字與個位數字的和，則稱這樣的三位數P為“和平數”

①直接判斷123是不是“友好數”？

②直接寫出共有　 　個“和平數”

③通過列方程的方法求出既是“和平數”又是“友好數”的數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點P為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉得到，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數；

（2）在圖①中，若∠AOC＝，直接寫出∠DOE的度數（用含的代數式表示）；

（3）將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；

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【題目】若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數，如796就是一個“中高數”．若一個三位數的十位上數字為7，且從4、5、6、8中隨機選取兩數，與7組成“中高數”，那么組成“中高數”的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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