如果一個三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則這個三角形一定是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    等腰三角形
B
分析：先把a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化為完全平方公式的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．
解答：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0
可化為（a-5）2+（b-12）2（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13．
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形．
故選：B．
點評：此題考查的知識點是因式分解的應(yīng)用，先把a2+b2+c2=10a+24b+26c-338化為完全平方的形式是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個三角形的三邊之比是1：2：
3
，判斷此三角形的形狀是
 
三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4．則化簡|2k-5|-
k2-12k+36
的結(jié)果是（　�。�
A、3k-11B、k+1
C、1D、11-3k

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個三角形的三邊長分別為1，k，3，則化簡7-
4k2-36k+81
-|2k-3|的結(jié)果是（　�。�
A、-5B、1
C、13D、19-4k

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀與解答：
古希臘的幾何學家海倫，在他的著作《度量》一書中，給出了下面一個公式：
如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設(shè)p=
a+b+c
2
，則三角形的面積為S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．
請你解答：在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】
“海倫（Heron）公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設(shè)p=
a+b+c
2
，則三角形的面積為S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．
【問題解決】
（1）如圖，在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5．請用“海倫公式”求△ABC的面積．
（2）小怡同學認為（1）中運算太繁，并想到了一種不同的解法．你知道他想到了什么方法？請寫出來．

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