Question

如圖，鐵路MN和鐵路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處是重慶市第九十四中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到鐵路MN的距離為80米，假使火車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響．
（1）火車在鐵路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果受到影響，已知火車的速度是180千米/時(shí)那么學(xué)校受到影響的時(shí)間是多久？

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，由點(diǎn)A到鐵路MN的距離為80米可知AE=80m，再由火車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響即可直接得出結(jié)論；
（2）以點(diǎn)A為圓心，100米為半徑畫圓，交直線MN于BC兩點(diǎn)，連接AB、AC，則AB=AC=100m，在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)，根據(jù)火車的速度是180千米/時(shí)求出火車經(jīng)過(guò)BC是所用的時(shí)間即可．

解答：解：（1）會(huì)受到影響．
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)A到鐵路MN的距離為80米，
∴AE=80m，
∵周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，80＜100，
∴學(xué)校會(huì)受到影響；

（2）以點(diǎn)A為圓心，100米為半徑畫圓，交直線MN于BC兩點(diǎn)，連接AB、AC，則AB=AC=100m，
在Rt△ABE中，
∵AB=100m，AE=80m，
∴BE=

AB2-AE2

=

1002-802

=60m，
∴BC=2BE=120m，
∵火車的速度是180千米/時(shí)=50m/s，
∴t=

BC

50

=

120

50

=2.4s．
答：學(xué)校受到影響的時(shí)間是2.4秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在解答此類題目時(shí)要根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求解．