Question

如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作BC平行線交AB、AC于E、F． 試說(shuō)明：EO=BE  
探究一：請(qǐng)寫(xiě)出圖①中線段EF與BE、CF間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
探究二：如圖②，△ABC若∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線交于O，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交AB于E，交AC于F．這時(shí)EF與BE、CF的關(guān)系又如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)系式，不需要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由O平分∠ABC與EF∥BC，易證得∠ABO=∠EOB，即可證得EO=BE；
探究一：同上題，可得OE=BE，OF=CF，繼而可證得EF=BE+CF．
探究二：同理可證得：OE=BE，OF=CF，繼而可證得EF=BE-CF．

解答：證明：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠EOB，
∴EO=BE；

探究一：EF=BE+CF．
理由：∵EO=BE，
同理可證：OF=CF，
∴EF=BE+CF；

探究二：EF=BE-CF．
理由：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠EOB，
∴EO=BE；
同理可得：OF=CF，
∴EF=OE-OF=BE-CF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．