Question

【題目】淮河汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了-探照燈,便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況.如圖,燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,且滿足:是的整數(shù)部分,是不等式的最小整數(shù)解.假定這- -帶淮河兩岸河堤是平行的,即,且 .

（1）如圖1，_____, ；

（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒,燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈射線到達(dá)之前,燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光東互相平行?

（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前。若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3，1；（2）當(dāng)秒或秒時(shí),兩燈的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC =2:3.

【解析】

（1）根據(jù)a是的整數(shù)部分，可得a=2+1=3，根據(jù)b是不等式的最小整數(shù)解，可得b的值；

（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求得t的值即可；

（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．

解：（1）a是的整數(shù)部分，可得a=2+1=3，根據(jù)b是不等式，解得，即x得最小整數(shù)解為1，故a=3,b=1.

（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒,兩燈的光東互相平行，

①在燈射線轉(zhuǎn)到之前,解得l = 15,

②在燈射線轉(zhuǎn)到之后, ,解得,

綜上所述,當(dāng)秒或秒時(shí),兩燈的光東互相平行;

(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∵∠CAN=180°3t，

∴∠BAC=45°(180°3t)=3t135°，

又∵PQ∥MN，

∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°3t=180°2t，

而∠ACD=90°，

∴∠BCD=90°∠BCA=90°(180°2t)=2t90°，

∴∠BAC:∠BCD=3:2，

即2∠BAC=3∠BCD.