問題背景 某課外學習小組在一次學習研討中,得到如下兩個命題:
①如圖1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON = 120°,則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一.
②如圖2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON = 90°,則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一.
然后運用類比的思想提出了如下的命題:
③如圖3,O是正五邊形ABCDE的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON = 72°,則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一.
任務要求
(1)請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明;(說明:選①做對的得5分,選②做對的得4分,選③做對的得6分)
(2)請你繼續(xù)完成下面的探索:
如圖④,在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON 等于多少度時,則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一?(不要求證明)
解:(1)我選 .
⑴見解析⑵∠MON=
【解析】⑴連接OA,OB,先證明△APO≌△BOQ (OA=OB,∠OAP=∠OBQ,∠B+∠POQ=180°,所以∠OPB+∠OQB=180°,∠APO=∠BQO)……………………………4分
所以四邊形OPBQ的面積=三角形OAB的面積。所以結論成立!2分
⑵∠MON 等于度……………………………3分
(1)根據(jù)正三角形中心的性質得出,∠OAP=∠OBQ以及OA=OB,以及∠APO=∠BQO,進而得出△APO≌△BOQ,再根據(jù)△OAB的面積與△ABC面積關系得出命題正確;
(2)根據(jù)規(guī)律得出一般公式即可得出∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源:2012年江西撫州市崇仁四中初三第二次月考數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
問題背景 某課外學習小組在一次學習研討中,得到如下兩個命題:
①如圖1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON = 120°,則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一.
②如圖2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON = 90°,則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一.
然后運用類比的思想提出了如下的命題:
③如圖3,O是正五邊形ABCDE的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON = 72°,則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一.
任務要求
(1)請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明;(說明:選①做對的得5分,選②做對的得4分,選③做對的得6分)
(2)請你繼續(xù)完成下面的探索:
如圖④,在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON等于多少度時,則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一?(不要求證明)
解:(1)我選 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年江西省中考數(shù)學模擬試卷(A)(解析版) 題型:解答題
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