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2.(1)已知a=12+3,求12a+a2a1-a22a+1a2a的值.
(2)計算:(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1102).
(3)24+1444+1464+1484+14104+1414+1434+1454+1474+1494+14

分析 (1)首先化簡a=12+3=2-3,進一步化簡代數(shù)式,代入求得答案即可;
(2)利用平方差公式分解因式,進一步計算交錯約分得出答案即可;
(3)把每一項通分,進一步分解因式,交錯約分得出答案即可.

解答 解:(1)∵a=12+3=2-3,
12a+a2a1-a22a+1a2a
=a12a1a12aa1
=a-1-1aaa1
=a-1+1a
=2-31+123
=2-31+2+3
=3;
(2)(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1102
=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)(1-14)(1+14)…(1-110)(1+110
=12×32×23×43×34×54×…×910×1110
=1120;
(3)∵4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-(2x)2=(2x2+1+2x)(2x2+1-2x)=[(x+1)2+x2][(x-1)2+x2],
24+1444+1464+1484+14104+1414+1434+1454+1474+1494+14
=4×24+14×4×44+144×104+144×14+14×4×34+144×94+14
=4×24+14×44+14×104+14×14+14×34+14×94+1
=12+2222+3232+4242+52102+11202+1212+2222+3232+4292+102
=102+11202+12
=100+121
=221.

點評 此題考查二次根式的化簡求值,因式分解的實際運用,掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵.

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