Question

【題目】正方形ABCD的CD邊長(zhǎng)作等邊△DCE，AC和BE相交于點(diǎn)F，連接DF．求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：在正方形ABCD和等邊三角形DCE中，

∴CB=CD=CE，∠BCD=90°，∠DCE=60°，

∴△BCE是等腰三角形，且∠BCE=90°+60°=150°，

∴∠CBE=15°，

在△BCF和△DCF中，

∵ ，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CBF=∠CDF=15°，

∴∠AFD=∠CDF+∠FCD=15°+45°=60°

【解析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)證明△BCF≌△DCF，可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．