Question

如圖，⊙O的半徑為17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

答：AB和CD的距離為8 cm． 　　[解答]解：分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F， 　　∵AB＝30 cm，CD＝16 cm， 　　∴AE＝12AB＝12×30＝15 cm，CF＝12CD＝12×16＝8 cm， 　　在Rt△AOE中， 　　OE＝OA2－AE2＝172－152＝8 cm， 　　在Rt△OCF中， 　　OF＝OC2－CF2＝172－82＝15 cm， 　　∴EF＝OF－OE＝15－8＝7 cm． 　　[專題]探究型． 　　[分析]分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F；由于AB∥CD，則E、O、F三點(diǎn)共線，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，可連接OA、ODC在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離． 　　[點(diǎn)評]本題考查的是勾股定理及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

提示：

垂徑定理；勾股定理．