若且，則關(guān)于的一元二次方程必有一個(gè)定根，它

是_______．

1  解析：由，得，則原方程可化為，

解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，且圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t為實(shí)數(shù)），在-2＜x＜
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的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）試證明c＞0；
（2）證明b2＞2（b+2c）；
（3）對(duì)于二次函數(shù)y=x2+bx+c，若自變量取值為x0，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y0，則當(dāng)0＜x0＜x1時(shí)，試比較y0與x1的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，b2-4ac=
 
；
（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
k＞-1且k≠0
k＞-1且k≠0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
（1）求k的取值范圍；
（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個(gè)整數(shù)根；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y=x2-4x+1-2k與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），D點(diǎn)在此拋物線的對(duì)稱軸上，若
∠DAB=60°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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