Question

張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時，y_{最大（�。┲�}=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：在題目已設(shè)自變量的基礎(chǔ)上，表示矩形的長，寬；用面積公式列出二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．

解答：解：（1）由題意，得S=AB•BC=x（32-2x），
∴S=-2x²+32x．

（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴x=-

b

2a

=-

32

2×(-2)

=8時，有S_最大=

4ac-b2

4a

=

-322

4×(-2)

=128．
∴x=8時，S有最大值，最大值是128平方米．

點(diǎn)評：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便．