Question

如圖，在△ABC中，AD，CE是高線，AF是角平分線，∠BAC=∠AFD=80°．

（1）求∠BCE的度數(shù)；

（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面積．

　

Answer 1

【考點】三角形內角和定理；三角形的面積；含30度角的直角三角形．

【分析】（1）先由直角三角形的性質求出∠ADF的度數(shù)，再由角平分線的性質求出∠BAF的度數(shù)，故可得出∠BAD的度數(shù)，再由直角三角形的性質即可得出結論；

（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面積公式即可得出結論．

【解答】解：（1）∵AD，CE是高線，

∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．

∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．

∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．

∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠BCE=∠BAD=30°．

（2）在Rt△BCE中，

∵∠BCE=30°，

∴BC=2BE=2×5=10．

∴S_△ABC=BC•AD=×10×6=30．

【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．