Question

（9分）如圖，在半徑為3的扇形中，=90°，點是弧上的一個動點（不與點、重合），，垂足分別為、．

（1）當(dāng)時，求線段的長；

（2）在中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的范圍．

Answer 1

（1）

（2）存在。保持不變

（3）y=（0＜x＜）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)OD⊥BC可得出BD=BC=1，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的長；

（2）連接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長，再根據(jù)D和E是中點可得出DE=；

（3）由BD=x，可知OD=，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，過D作DF⊥OE，DF=，EF=x即可得出結(jié)論．

解：（1）∵

∴

∵∴

∵∴

（2）存在。保持不變。

連接，∵,

∴

∵D和E分別是線段BC和AC的中點，

∴DE=，保持不變。

（3）如圖（3），連接OC，

∵BD=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

過D作DF⊥OE．

∴DF=，

由（2）已知DE=，

∴在Rt△DEF中，EF=

∴OE=OF+EF=

∴y=DFOE=

=（0＜x＜）

考點：垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運(yùn)用計算方法解題。 試題屬性

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